Konduktansi dan Resistansi Rangkaian Paralel

Untuk elemen-elemen yang terhubung paralel, total konduktansi adalah penjumlahan dari konduktansi-konduktansi individu.

Yaitu untuk rangkaian paralel seperti pada Gambar 1, kita dapat menuliskan persamaan;

GT = G1 + G2 + G3 + ... +GN       ……………………………………(1)

Gambar 1. Menentukan konduktansi total

Substitusi nilai resistor untuk rangkaian pada Gambar 1, akan menghasilkan rangkaian seperti pada Gambar 2. Karena G = 1/R maka total resistansi untuk rangkaian paralel dapat ditentukan sebagai berikut:

 ……………………………………(2)

Gambar 2. Menentukan resistansi total

Resistansi total dari resistor yang terhubung paralel nilainya selalu lebih kecil dari nilai resistor yang terkecil. Untuk nilai resistor yang sama terhubung paralel persamaan menjadi lebih mudah. Untuk N resistor yang sama  terhubung paralel persamaan (2) menjadi

                                  ……………………………………(3)

Untuk konduktansi kita dapat tuliskan,

GT = N G                                  ……………………………………(4)

Untuk  dua buah resistor terhubung paralel;

dan

                          ……………………………………(5)

Untuk  tiga buah resistor terhubung parallel:

                ……………………………………(6.a)

 ……………………………………(6.b)

Rangkaian Paralel

Rangkaian paralel yang paling sederhana dapat dilihat pada Gambar 3. Total resistansi adalah RT = R1.R2 /(R1 + R2), dan arus sumber adalah IS=E/ RT. Karena terminal dari baterei dihubungkan langsung pada R1 dan R2 maka dapat disimpulkan :

Tegangan pada elemen-elemen yang terhubung paralel adalah sama.

V1 = V2 = E

Gambar 3. Rangkaian paralel

Jika resistansi total dihitung dan kedua sisi dikalikan dengan tegangan sumber diperoleh:

dan

Substitusi hukum Ohm di atas diperoleh arus sumber :

IS = I1 + I2

Daya yang terdisipasi oleh resistor dan yang dikirim oleh sumber dapat ditentukan dari :

Rangkaian Paralel

Dua elemen, cabang atau rangkaian terhubung paralel jika keduanya memiliki dua titik yang sama.

Misalnya seperti pada Gambar 1, elemen 1 dan 2 mempunyai terminal a dan b yang sama sehingga dapat dikatakan bahwa keduanya terhubung paralel. Pada Gambar 2  semua elemen terhubung paralel karena memenuhi kriteria yang telah disebutkan di atas.

Gambar 1. Elemen yang terhubung paralel

Gambar 2. Tiga cara yang berbeda elemen terhubung paralel

Pada Gambar 3, elemen 1 dan 2 terhubung paralel karena keduanya mempunyai terminal a dan b sama, kombinasi paralel dari 1 dan 2 kemudian seri dengan elemen 3 karena mempunyai titik terminal yang sama yaitu titik b.

Gambar 3. Rangkaian terhubung paralel dan seri

Notasi Sumber Tegangan dan Ground

Simbol untuk hubungan dengan ground diperlihatkan pada Gambar 1.  dimana beda potensial adalah 0 volt.

Gambar 1. Potensial ground

Bila Gambar 1 dihubungkan dengan ground maka dapat digambarkan seperti pada Gambar 2(a), (b), dan (c). Telah diketahui bahwa terminal negatif dari baterei dan ujung  resistor R2 di hubungkan ke ground. Meskipun Gambar 2(c) menunjukkan tidak ada hubungan antara dua ground, namun keduanya terhubung sedemikian rupa sehingga muatan tetap dapat mengalir. Jika E=12 V, maka titik a adalah positif 12 V terhadap potensial ground dan 12 V adalah seri dengan kombinasi R1 dan R2.

Gambar 2. Tiga cara menggambar rangkaian dc seri yang sama

Sumber tegangan yang diperlihatkan pada Gambar 3(a)  dan Gambar 4(a)  dapat diillustrasikan seperti pada Gambar 3(b) dan Gambar 4(b).

Gambar 3. Penempatan notasi khusus untuk sumber tegangan dc dengan simbol standar

Gambar 4. Penempatan notasi untuk suplai dc negatif dengan notasi  standar

Notasi Subskrip Ganda

Tegangan dinyatakan antara dua titik, sehingga memiliki notasi subskrip ganda dimana subskrip pertama sebagai potensial tertinggi. Perhatikan Gambar 5(a), dua titik a dan b yang didefinisikan sebagai tegangan pada resistor R. Karena a adalah subskrip pertama untuk Vab, maka titik a harus mempunyai potensial yang lebih tinggi dari pada titik b, hal ini memungkinkan bila  Vab bernilai positif. Jika ternyata titik b lebih potensial daripada titik a maka Vab bernilai negatif, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5(b).

Gambar 5. Definisi tanda untuk notasi subskrip ganda

Notasi Subskrip Tunggal

Jika titik b dari notasi Vab ditentukan sebagai potensial ground (0 volt), maka notasi subskrip tunggal dapat digunakan yaitu tegangan pada titik a terhadap ground. Pada Gambar 6, Va adalah tegangan dari titik a terhadap ground, yang bernilai 10 V dan Vb adalah tegangan dari titik b terhadap ground yang nilainya 4 V pada tahanan 4 ohm.

Gambar 6. Definisi penggunaan notasi subskrip tunggal

Tegangan Hubungan Seri

Sumber tegangan dalam hubungan seri diperlihatkan pada Gambar 3, dimana pada Gambar 1(a) sumber tegangan saling memperkuat sehingga tegangan total sbb,

Etot = E1 + E2 + E3 = 10 + 6 + 2 = 18 volt

Sedangkan untuk Gambar 1(b) tegangan total adalah

Etot = E2 + E3 – E1 = 9 + 3 - 4 = 8 volt

Gambar 1. Sumber tegangan total

Hukum Kirchhoff  Tentang Tegangan Pada Lintasan Tertutup

Hukum Kirchhoff untuk lintasan yang tertutup dapat dinyatakan sebagai berikut :

Jumlah seluruh jatuh potensial /tegangan /beda potensial pada suatu jerat/loop sama denga nol.

Secara matematik dapat dituliskan

JP adalah jatuh potensial, yaitu beda potensial dari satu titik  ke titik lainnya. Positif bila kita berpindah dari titik yang berpotensial lebih tinggi ke titik yang potensialnya lebih rendah dan negatif bila sebaliknya. Perhatikan Gambar 2 berikut ini.

Gambar 2. Beda potensial pada setiap elemen dan jerat

Menurut hukum Kirchhoff, untuk jerat ABEFA berlaku: 

V_AB + V_BE + V_EF + V_FA = 0. 

Karena V_AF = V₁ , maka V_FA = -V₁ , 

sehinga persamaan menjadi : 

V_AB + V_BE + V_EF - V₁ = 0 atau : V_AB + V_BE + V_EF = V₁. 

Demikian juga berlaku untuk jerat ABCDGFA berlaku :

V_AB + V_BC + V_CD + V_DG + V_GF + V_FA  = 0

Karena V_CD = V_2,  V_GF =  -V₃ dan V_FA = -V₁ , maka :

V_AB + V_BC + V₂ + V_DG – V₃ – V₁  = 0. atau

V_AB + V_BC + V_DG = V₁ + V₃ – V₂ .

Demikian pula untuk setiap jerat lainnya dapat dituliskan hukum Kirchhoff yang sesuai untuk masing-masingnya. Sekarang kita ganti elemen-elemen pasif pada rangkaian Gambar 2 dengan R, L dan C tertentu seperti pada Gambar 3.

Untuk jerat ABEFA persamaan jerat akan berbentuk :

Untuk jerat BCDEB persamaannya adalah :

Gambar 3. Jatuh potensial antar simpul dan arus cabang

Untuk jerat DGFED persamaan hukum Kirchhoff mengenai beda potensial adalah :

Rangkaian Seri

Dua elemen dikatakan terhubung seri jika :

a.    Kedua elemen hanya mempunyai satu terminal bersama.

b.    Titik bersama antara elemen tidak terhubung ke elemen yang lain.

Pada Gambar 1 resistor R₁ dan R₂ adalah seri karena keduanya mempunyai titik bersama yaitu b. Ujung lain dari resistor dihubungkan ke titik lain dalam rangkaian. Untuk alasan yang sama, baterei E dan resistor R₁ adalah seri dengan terminal a titik bersama, dan resistor R₂ dan baterei adalah seri dengan terminal c sebagai titik bersama. Dengan demikian ketiga elemen tersebut adalah terhubung seri.

Jika rangkaian pada Gambar 1(a) dimodifikasi sedemikian rupa sehingga resistor R₃ ditambahkan pada titik bersama b seperti yang perlihatkan pada Gambar 1(b) maka R₁ dan R₂ tidak lagi seri karena tidak terpenuhi lagi dua definisi di atas sebagai rangkaian seri.

Gambar 1. (a) Rangkaian seri; (b) kondisi dimana R1 dan R2 tidak seri

Arus dalam hubungan seri adalah sama

Sebuah cabang dari suatu rangkaian memiliki satu atau lebih elemen yang terhubung seri. Pada Gambar 1(a) R₁ adalah cabang dari suatu rangkaian, R₂ adalah cabang yang lain dan baterei adalah merupakan cabang ketiga.

Perhatikan bahwa resistansi total dari suatu rangkaian adalah resistansi dilihat dari sumber ke dalam rangkaian kombinasi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 2. Resistansi total dilihat dari sumber

Untuk elemen rangkaian yang terhubung seri arusnya adalah sama maka tegangan masing-masing resistor dapat dihitung dengan menggunakan hukum Ohm,

V1 = I. R1 , V2 = I.R2 , ..., VN  = I .RN         ..........................................(1)

Daya yang dikirim ke masing-masing resistor dapat ditentukan dengan menggunakan salah satu dari ketiga persamaan berikut, untuk R1

P = V I = I I R                                              ..........................................(2)

Daya yang dikirim oleh sumber adalah :

P = E. I                                                        ..........................................(3)

Total daya yang di kirim ke rangkaian resistif sama dengan total daya yang di disipasi untuk elemen-elemen resistif yaitu :

 

Ptot = P1 + P2 + P3 + ...+ PN                       ..........................................(4)

Grafik Hukum Ohm

Grafik hukum Ohm tampak pada Gambar 1, dimana sumbu vertikal sebagai arus (ampere) dan sumbu horisontal sebagai tegangan (volt). Grafik pada Gambar 1 dapat dikembangkan, yaitu nilai arus atau tegangan dapat diperoleh dengan mudah dari grafik tersebut. Misalnya V=25 volt maka arus dapat diperoleh  dengan menarik garis horisontal dimana diperoleh arus 5 A sebagaimana ditentukan dari hukum Ohm.

Jika resistansi tidak diketahui, dapat ditentukan dari setiap titik pada grafik garis lurus. Dari grafik dapat diperoleh nilai arus dan tegangan kemudian menyederhanakannya dengan menggunakan persamaan (1).

R = V / I                                             ............. (1)

Gambar 1. Grafik hukum Ohm

Misalnya titik pada grafik Gambar 2 dimana V=20 volt dan I=4A maka resistansi R = 20/4 = 5A. Sebagai perbandingan, resistor 1 ohm dan 10 ohm digambar maka grafiknya akan diperoleh seperti pada Gambar 2, tampak bahwa semakin kecil resistansi maka slope kurva mendekati sumbu vertikal.

Gambar 2. Grafik V-I untuk nilai R=1 Ohm dan R=10 Ohm

Jika hukum Ohm dituliskan sebagai berikut dan dihubungkan dengan persamaan garis lurus adalah

I  =  1/R. E + 0

↓        ↓    ↓     ↓

y =     m. x  +  b

kita peroleh bahwa slope sama dengan satu dibagi dengan nilai R, sebagaimana ditunjukkan sebagai berikut :

m = slope = ∆y/∆x =∆I/∆V = 1/R          ............. (2)

Dari persamaan (2) dapat dinyatakan bahwa semakin besar resistansi semakin kecil nilai slope.  Persamaan (2) dapat pula digunakan untuk menentukan resistansi dari kurva linier.

R = ∆V/∆I                                           ............. (3)

Dari persamaan (3), dengan memilih ∆V (atau ∆I) tertentu maka dapat diperoleh hubungan ∆I (atau ∆V) dari grafik seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3 kemudian resistansi dapat ditentukan.

Gambar 4. Menggunakan persamaan (2)

Hukum Ohm

"Hukum Ohm adalah suatu pernyataan bahwa besar arus listrik yang mengalir melalui sebuah penghantar selalu berbanding lurus dengan beda potensial yang diterapkan kepadanya. Sebuah benda penghantar dikatakan mematuhi hukum Ohm apabila nilai resistansinya tidak bergantung terhadap besar dan polaritas beda potensial yang dikenakan kepadanya. Walaupun pernyataan ini tidak selalu berlaku untuk semua jenis penghantar, namun istilah "hukum" tetap digunakan dengan alasan sejarah." (http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Ohm)

Jika sebuah penghantar atau resistansi atau hantaran dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung penghantar tersebut akan muncul beda potensial, atau Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai jenis bahan penghantar adalah berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan tersebut.

Secara matematis hukum Ohm dapat dituliskan sebagai berikut :

V = I * R

V = tegangan (Volt)

I  = arus (Ampere)

R = resistansi (Ohm)

Dari persamaan tersebut dapat dinyatakan bahwa untuk resistansi yang tetap, bila tegangan diperbesar maka akan diperoleh arus yang besar pula. Apabila resistansi diperbesar untuk tegangan yang sama maka akan diperoleh arus yang lebih kecil. Dengan kata lain, arus sebanding dengan tegangan dan berbanding terbalik dengan resistansi.

Tiga kuantitas yaitu arus, tegangan dan resistor didefinisikan dengan rangkaian sederhana seperti pada Gambar 1. Perhatikan Gambar 1, bahwa pada sumber tegangan arus mengalir dari terminal negatif ke terminal positif dan jatuh potensial pada R arus mengalir dari terminal positif ke terminal negatif.

Gambar rangkaian dasar

Elemen Aktif Rangkaian Listrik

Elemen aktif adalah elemen yang merupakan sumber energi listrik secara mapan, artinya dapat menjadi sumber arus listrik dan/atau tegangan listrik tanpa tergantung pada elemen listrik lainnya. Dalam rangkaian listrik sumber energi listrik itu dinyatakan sebagai sumber tegangan (potensial) listrik atau sebagai sumber arus listrik. Sumber tegangan listrik biasanya dinyatakan sebagai e dan E, atau v dan V. Sumber arus listrik dinyatakan sebagai i dan I. Sebaiknya huruf kecil dipakai untuk menyatakan bahwa sumber itu fungsi waktu; jadi lebih tepat bila dituliskan sebagai e(t) atau v(t) dan i(t). Huruf kapital E atau V dan I sebaiknya dipakai untuk menyatakan bahwa sumber itu bukan fungsi waktu. Untuk sumber tegangan, tanda arah anak panah atau tanda positif (+) menunjukkan arah polaritas, yaitu arah ujung  elemen yang dianggap lebih tinggi potensialnya. Untuk sumber arus, tanda arah anak panah menunjukkan arah alir arus positif. Dengan sendirinya arah sebaliknya dianggap arah ujung elemen tegangan yang lebih rendah potensialnya, atau arah yang dianggap negatif. Perlu diperhatikan bahwa pengertian beda potensial atau tegangan selalu berkenaan dengan dua titik (ujung elemen atau ujung rangkaian elemen). Potensial satu titik saja sebenarnya tidak ada artinya. Demikian juga arus yang mengalir dari satu titik akhirnya harus kembali ke titik itu pula. Jadi jalan arus itu selalu merupakan lintasan tertutup. Arus mengalir dari satu ujung elemen melalui konduktor dan elemen-elemen lainnya yang terdapat dalam lintasannya dan akhirnya kembali ke ujung elemen yang pertama itu.

Besaran Listrik

Elemen Dasar Listrik

Elemen dasar listrik yang akan kita akan jumpai pada rangkaian listrik ada tiga macam yaitu; tahanan atau resistor (R), induktor (L), dan kapasitor (C). Tahanan atau resistor R adalah elemen yang mewakilkan sifat hambatan terhadap mengalirnya arus listrik. Besar tahanan yang dimiliki R disebut resistansi, dan satuannya adalah ohm (Ω).

Gejala yang tampak bila arus mengalir melalui tahanan ialah naiknya suhu (timbulnya panas), sama seperti yang dialami dengan peristiwa gesekan pada mekanika. Jadi resistor atau tahanan R ini mewakili sifat benda yang berkenaan dengan pengubahan energi listrik menjadi energi panas atau kalor. Benda yang tahanan listriknya mendekati nol atau sangat kecil disebut konduktor, dan benda yang tahanannya sangat besar disebut isolator. Bahan isolator itu disebut dielektrik. Bahan yang tahanannya nol disebut superkonduktor.

Induktor L adalah elemen yang mewakilkan sifat munculnya medan magnet bila arus mengalir. Besar sifat yang dimiliki induktor L itu disebut induktansi, dan satuannya adalah henry (H). Induktor L itu mewakilkan pula sifat benda yang berkenaan dengan sulitnya mengubah arus yang mengalir melalui benda tersebut. Sifat ini seirama dengan kesulitan mengubah momentum benda pada mekanika. Pada kumparan atau lilitan kawat konduktor, sifat induktansi itulah yang paling menonjol, sehingga induktor itu digambarkan sebagai konduktor yang dililitkan.

Kapasitor C adalah elemen yang mewakilkan kesanggupan menampung muatan listrik atau menimbulkan medan listrik. Besar sifat yang dimiliki kapasitor C itu disebut kapasitansi, dan satuannya adalah farad (F). Pada dua buah lempengan konduktor yang dipisahkan oleh isolator atau dielektrik, dampak sifat kapasitansi itulah yang paling menonjol, sehingga kapasitor digambarkan sebagai dua lempengan yang disederhanakan gambarnya menjadi dua garis paralel.

Rangkaian Listrik

Rangkaian listrik adalah suatu susunan elemen yang mewakili suatu sistem elektrik, yaitu sistem yang memanfaatkan atau menimbulkan gejala-gejala yang berhubungan dengan listrik. Elemen itu mewakili sifat listrik benda-benda fisis seperti peralatan-peralatan listrik.

Untuk tujuan analisis, benda-benda itu diidealisasikan menurut sifat kelistrikannya yang menonjol, dan setiap sifat ini diwakili oleh satu elemen listrik. Elemenelemen listrik itu dirangkai membentuk rangkaian (elemen) listrik yang mewakili penampilan sifat sistem yang hendak dijelaskan atau dianalisis. Setiap elemen yang demikian ini dinyatakan dengan satu lambang (gambar) yang berujung dua. Dengan demikian benda-benda fisis itu tanpa direpotkan oleh ukuran dimensi ruangnya dapat diwakili oleh satu atau lebih elemen dasar sesuai dengan sifat atau sifat-sifat listrik yang ditampilkannya. Jadi, sepotong kawat yang panjangnya mungkin hanya beberapa mm, atau beberapa ratus meter, atau bahkan berpuluh km dapat dinyatakan dengan satu elemen yang sederhana. Kalau lebih dari satu sifat listrik yang hendak ditampilkan, maka benda tersebut dinyatakan sebagai rangkaian elemen yang sesuai dengan dan mewakili sifat-sifat itu.

Pembatasan elemen atau komponen listrik pada Rangkaian Listrik dapat dikelompokkan menjadi elemen aktif dan pasif. Elemen aktif adalah elemen yang menghasilkan energi dalam hal ini adalah sumber tegangan dan sumber arus, dan elemen pasif adalah elemen yang tidak dapat menghasilkan energi, dapat dikelompokkan menjadi elemen yang hanya dapat menyerap energi dalam hal ini hanya terdapat pada komponen resistor atau tahanan atau hambatan dengan simbol R, dan komponen pasif yang dapat menyimpan energi juga diklasifikasikan menjadi dua yaitu komponen atau lemen yang menyerap energi dalam bentuk medan magnet dalam hal ini induktor atau sering juga disebut sebagai lilitan, belitan atau kumparan dengan simbol L, dan komponen pasif yang menyerap energi dalam bentuk medan listrik dalam hal ini adalah kapasitor atau sering juga dikatakan dengan kondensator dengan simbol C.